Aryabhata (476 - 550) was een Indisch wiskundige. Over zijn leven is vrijwel niets bekend. Ook zijn geboorteplaats is in feite niet precies bekend. Meestal wordt Kusumapura (in het huidige Noordoost India) genoemd, maar zeker is dit allerminst.

Aryabhatiya

Aryabhata is bekend door zijn boek Aryabhatiya dat hij in Kusumapura heeft geschreven in de tijd dat Pataliputra de hoofdstad van het Gupta-Rijk in India was en derhalve een plaats waar de wetenschapsbeoefening in hoog aanzien stond. Kusumapura werd in die tijd (net als Ujjain) een belangrijk centrum van wiskundige activiteit die zich via Pataliputra over de hele Indische en later ook de Arabische beschaving verspreidde.

Aryabhata was 23 jaar toen hij de Aryabhatiya in 499 afmaakte. Het gaat daarbij om een boekje over astronomie dat in 118 verzen (sutra's) een samenvatting geeft van kennis van de Hindoes op het gebied van sterrenkunde en wiskunde. In de 33 wiskundige verzen werden 66 stellingen gegeven zonder een spoor van een bewijs. Verder kwamen er verzen in voor over tijdrekening en modellen van het planetenstelsel.

Het zijn allemaal typisch voorbeelden van de zaken die in de voorgaande eeuwen voor de op religie gestoelde machthebbers en wetenschapsbeoefenaren interessant waren. Aryabhata was hoofd van het onderzoekscentrum voor wiskunde en astronomie in Kusumapura. Daar ontstond een school van volgelingen die zijn gedachtengoed verder uitwerkten en nog jarenlang de agenda voor wiskundig en sterrenkundig onderzoek in India bepaalden.

Wiskundige Bijdragen

Het wiskundige gedeelte van de Aryabhatiya ging over het systeem van getallen noteren, rekenkunde, algebra, vlakke meetkunde en bolmeetkunde. Belangrijk was het gebruik van een positiestelsel voor het noteren van getallen. Het boek bevatte sinustabellen voor de goniometrie, er werd gewerkt met machtreeksen en met kwadratische vergelijkingen.

Belangrijke Ontdekkingen

• Een heel nauwkeurige benadering (tot op 8 decimalen) van pi
• Formules voor de oppervlakte van de cirkel en de driehoek
• Formules voor de som van de eerste n getallen, van de som van hun kwadraten en van de som van hun derde machten

Astronomische Inzichten

In de Aryabhata staat verder een systematische behandeling van de posities van de planeten. Aryabhata beweerde dat de draaiing van de hemel een gevolg was van de draaiing van de aarde om zijn as (iets wat later door commentatoren werd verworpen!!). Verder staan er behoorlijk nauwkeurige benaderingen van de straal van de aarde en de straal van de banen van de planeten om de zon.

Hij geloofde dat de maan en de planeten zichtbaar waren als gevolg van het weerkaatsen van zonlicht en geeft een correcte verklaring voor zons- en maansverduisteringen. Allemaal behoorlijk modern in vergelijking met het gestuntel in West-Europa in die tijd als gevolg van het wereldbeeld van Ptolemaios (waarin alle planeten en de zon en de maan om de aarde draaiden).

Wiskunde in de vroege Indische beschaving

De Indische beschaving ontstond ongeveer in dezelfde periode als de Egytische en de Mesopotamische beschavingen: zo'n 4000 à 5000 jaar geleden. Ook hier speelden grote rivieren (en dus vruchtbaar landschap) een belangrijke rol. In dit geval waren dat de Indus en de Ganges.

Ongeveer zo'n 2500 - 1500 jaar v.Chr. kwamen daar de steden Harappa en Mohenjo-daro (beide in de Indusvallei) tot grote bloei. Toen al ontstond er (net als in Egypte en Mesopotamië) de behoefte tot een bruikbaar schrift, een systeem voor getallen, de eerste rekenmethoden. Een eerste systeem van maten en gewichten, gebaseerd op de Indus inch (ongeveer 3,35 cm).

Tussen 1500 en 800 v.Chr. werd deze beschaving langzamerhand(?) verdrongen door de Indo-Arische beschaving vanuit het Noord-Westen. Hiermee kwamen de oudste bewaard gebleven geschriften in het Sanskriet de Indische cultuur binnen in de vorm van de Veda's, bestaande uit hymnen, spreuken, rituelen, en dergelijke.

Dit werden uiteindelijk voorschriften voor de praktijk van de Vedische religie. Aan die Veda's werden regels toegevoegd voor het construeren van altaren, waarin een behoorlijke hoeveelheid meetkundige kennis zat opgesloten die alleen voor religieuze doeleinden was ontwikkeld. Dit waren de Sulbasutra's.

Omstreeks 300 v.Chr. begon de Vedische godsdienst (met zijn offerrites) langzaam te verwateren en kwamen er andere religies voor in plaats. In die periode verschenen ook de eerste Brahmi cijfers die zich later zouden ontwikkelen tot ons moderne cijferschrift.

Ook het positiestelsel voor het noteren van getallen begon vanaf dat moment zijn intrede te doen in de Indische beschaving, hoewel het nog heel lang zou duren voordat dit gemeengoed werd.

Eén van de godsdiensten die zo rond 500 v.Chr. begon te ontstaan is het Jainisme, waarvan de volgelingen Jaina werden genoemd. De Jaina ontwikkelden vanuit hun religieuze en filosofische achtergrond een brede wiskundige kennis.

Rond 150 v.Chr. hielden zij zich al bezig met: getallentheorie, rekenkundige bewerkingen, vlakke meetkunde, operaties met breuken, eenvoudige vergelijkingen (ook kwadratisch en soms met derde en vierde machten) en met permutaties en combinaties (manieren om verwisselingen te tellen).

Men ontwikkelde zelfs een theorie over het oneindige en zelfs bestond er iets als logaritmen met grondtal 2. De Jaina waren vooral geïnteresseerd in sterrenkunde en astrologie, hun belangrijkste drijfveer om verder te studeren in de wiskunde.

De wiskunde was alleen bedoeld om van praktisch nut te zijn bij het oplossen van bepaalde problemen die daarbij opdoemden. Men begon ook Griekse wiskundige teksten te vertalen; bijvoorbeeld werd in 200 na Chr. een Griekse astrologie-tekst uit 120 v.Chr. bewerkt naar het Indische gedachtengoed.

Omstreeks 500 na Chr. begon de bloeiperiode van de Indische beschaving met het werk van Aryabhata. Deze vatte hoofdzakelijk alle voorgaande Jaina wiskundige teksten samen in zijn Aryabhatiya.

Maar het gaf een impuls tot verdere studie in de wiskunde en sterrenkunde binnen de Indische beschaving, die later ook werd doorgegeven aan de Arabische Islamitische cultuur en zo bijdroeg aan de heropleving van de wiskunde in West-Europa zo'n 1000 jaar later.

Aryabhata's werk

Aryabhata (de eerste van twee Indische wiskundigen met die naam) heeft diverse teksten over wiskunde en sterrenkunde geschreven. Er is er echter maar één bewaard gebleven, de Aryabhatiya.

Het gaat hier om een betrekkelijk klein werk over sterrenkunde geschreven in 118 verzen waarin alle Hindoe-wiskunde tot op dat moment werd samengevat. Het gedeelte over wiskunde bevat 33 verzen waarin 66 wiskundige stellingen zonder verder bewijs werden gepresenteerd.

Waarschijnlijk was voor een sterrenkundige alleen de methode van werken belangrijk en niet zozeer de achterliggende motivatie van de geldigheid van die methoden.

Na die wiskundige bespiegelingen volgen er 25 verzen over tijdrekening en het stelsel van planeten; tenslotte zijn er nog 50 verzen over bolvormige objecten zoals zons- en maansverduisteringen.

Wiskundig Deel

• Rekenkunde: Aryabhata bedacht het volgende positiestelsel voor getallen: elk van de 33 medeklinkers van het Indische alfabet kreeg als waarde toegewezen 1, 2, 3,... , 25, 30, 40, 50, 60, 70, 80, 90, 100. Om getallen als 1000 of 10.000 te kunnen maken werd aan elke medeklinker een klinker toegevoegd. In principe konden getallen tot wel \(10^{18}\) op deze wijze worden gemaakt.
• Algebra: Dit boekje is het eerst bekende werk waarin gehele oplossingen worden gezocht voor vergelijkingen zoals \(by = ax + c\) en \(by = ax - c\), waarin a, b, c gehele getallen zijn.
• Trigonometrie: Aryabhata meldde dat als je 4 bij 100 optelt dan krijg je met vermenigvuldigen met 8 plus nog eens toevoegen aan je resultaat dan krijg je omtrek cirkel met diameter \(20000\). De benadering voor pi die je zo vindt is ongeveer \(3{,}1416\), wat nauwkeurig is voor die tijd.
• Ruimtemeetkunde: De formules voor inhoud bol of piramide zijn waarschijnlijk fout of foutief vertaald door mensen die deze teksten hebben omgezet naar andere talen.

Astronomisch Deel

• Aryabhata geeft systematische beschrijving posities planeten ruimte; goede benadering omtrek aarde; stelt dat draaiing hemel gevolg draaien aarde as was gewaagde uitspraak tijdsperiode.
• Biedt straal banen planeten zon; gelooft dat maan/planeten zichtbaar door weerkaatsing zonlicht; legt verduisteringen correct uit tegenover geloof demon Rahu.

"Aryabhata is meester die na bereiken verste oevers duiken diepste zeeën ultieme kennis der wiskunde kinematica astronomie deze drie wetenschappen naliet aan geleerde wereld." - Bhaskara (100 jaar later)